ALEA ET PREVISION
Le fonctionnement des marchés financiers est
qualifié d'aléatoire et susceptible de prévisions sur la base de calculs
stochastiques. Il convient de rappeler les observations d'Henri Poincaré à
propos du hasard et du calcul des probabilités :
« Comment oser parler des lois du hasard ? Le hasard
n'est-il pas l'antithèse de toute loi ? Ainsi s'exprime Rerirand, au début
de son Calcul des probabilités. La probabilité est opposée à la
certitude ; c'est donc ce qu'on ignore et, par conséquent semble-t-il, ce
qu'on ne saurait calculer. Il y a là une contradiction au moins apparente et
sur laquelle on a déjà beaucoup écrit.
Et d'abord qu'est-ce que le hasard ? Les anciens
distinguaient les phénomènes qui semblaient obéir à des lois harmonieuses,
établies une fois pour toutes, et ceux qu'ils attribuaient au hasard ;
c'étaient ceux qu'on ne pouvait prévoir parce qu'ils étaient rebelles à
toute loi. Dans chaque domaine, les lois précises ne décidaient pas de tout,
elles traçaient seulement les limites entre lesquelles il était permis au
hasard de se mouvoir. […]
Pour trouver une meilleure définition du hasard, il
nous faut examiner quelques-uns des faits qu'on s'accorde à regarder comme
fortuits, et auxquels le calcul des probabilités paraît s'appliquer ; nous
rechercherons ensuite quels sont leurs caractères communs. Le premier
exemple que nous allons choisir est celui de l'équilibre instable ; si un
cône repose sur sa pointe, nous savons bien qu'il va tomber, mais nous ne
savons pas de quel côté ; il nous semble que le hasard seul va en décider.
Si le cône était parfaitement symétrique, si son axe était parfaitement
vertical, s'il n'était soumis à aucune autre force que la pesanteur, il ne
tomberait pas du tout. Mais le moindre défaut de symétrie va le faire
pencher légèrement d'un côté ou de l'autre, et dès qu'il penchera, si peu
que ce soit, il tombera tout à fait de ce côté. Si même la symétrie est
parfaite, une trépidation très légère, un souffle d'air pourra le faire
incliner de quelques secondes d'arc ; ce sera assez pour déterminer sa chute
et même le sens de sa chute qui sera celui de l'inclinaison initiale. »
« Une cause très petite, qui nous échappe, détermine
un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous
disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les
lois de la nature et la situation de l'univers à l'instant initial, nous
pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant
ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret
pour nous, nous ne pourrions connaître la situation qu'approximativement. Si
cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même
approximation, c'est tout ce qu'il nous faut, nous disons que le phénomène a
été prévu, qu'il est régi par des lois ; mais il n'en est pas toujours
ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions
initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une
petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les
derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène
fortuit. »
Henri Poincaré, Calcul des probabilités