MODELISATION DES MARCHES FINANCIERS    COLLATERALIZED DEBT OBLIGATIONS   LES RISQUES DES MARCHES FINANCIERS

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Fonctionnement aléatoire des marchés

Pour prédire le fonctionnement des marchés financiers des hypothèses de la physique des marchés ont été élaborées en fonction d'un modèle de fonctionnement brownien avec un modèle aléatoire normal de type gaussien

Le mouvement brownien

Les premiers travaux sur les aléatoires de type chaotique ont été en 1827  celui d'un biologiste, Robert Brown qui a donné son nom au mouvement dit Brownien. Au début du 20ème siècle les physiciens ont analysé les mouvements apparemment aléatoires de particules fines et en avaient fait une approche statistique en fonction de divers paramètres tels que la température.

C'est à partir des années 1920 que des mathématiciens développent la théorie mathématique du mouvement brownien. . L'approche probabiliste conduit au développement de calculs stochastiques, avec le développement de processus stochastiques, les martingales. Il s'agit de déterminer en fonction de l'information disponible à une certaine date quelle est la valeur espérée à cette même date, l'espérance étant la somme des gains ou pertes pondérée par la probabilité de gain ou de perte .L'espérance mathématique d'une valeur aléatoire

Modélisation physique et calculs stochastiques.

En 1973 la modélisation physique et les calculs stochastiques sont transposés à la finance.

Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton établissent une équation différentielle, la formule dite  Formule de Black Scholes qui donne une valorisation à une option qui peut être soit un call  soit  un put.. La volatilité, le taux d'intérêt et le revenu des titres sont supposés constant

En 1979 un cadre plus général de modélisation est développé par Mickael Harrison et David Kreps, s'appliquant ) des produits basés sur des sous-jacents plus nombreux.

L'enseignement et la recherche en mathématiques financières se développe.

En 1992 David Heath, Robert Jarrow et Andrew Morton induisent la possibilité de taux d'intérêt variable. En 1993 Bruno Dupuis introduit un cadre de volatilité locale permettant des application s numériques puissantes pour le calcul des options les plus complexes.

Modèle physique et fonctionnement des marchés

L'utilisation d'un modèle physique fondé sur le mouvement brownien ne peut être qu'une approximation grossière et conceptuellement paradoxale.

Le mouvement brownien caractérise un milieu à entropie maximal, l'entropie étant le degré d'incertitude, et l'information, depuis de Broglie et Brillouin, étant analysée comme une forme négative d'entropie, la négentropie.  Par ailleurs, dans un milieu physique , l'entropie est toujours croissante : l'espèce vivante est seule associée avec une faculté d'augmenter le degré d'organisation.

Le modèle  brownien peut correspondre à une vision du fonctionnement des marchés où les choix sont totalement aléatoires.  Dans cette vision il est commun de supposer que les investisseurs vont diversifier au maximum les produits dans lesquels ils investissent.

Cette vision répond au thème du concours qui était organisé par le Wall Street Journal pour prouver qu'un singe dont les lancers de fléchette déterminent des choix d'actions fait aussi bien que les analystes financiers. Effectivement le singe a souvent battu les analystes. L'aspect aléatoire peut être considéré comme caractérisant de nombreux produits dérivés, surtout dans leurs versions exotiques où, même et surtout si ceux qui en font la promotion et l'utilisation s'en défende, l'aspect pari est prépondérant.

Le modèle brownien suppose un fonctionnement non rationnel des marchés. Ceci va à l'encontre tant des qualités prêtées au marché qu'aux défauts constatés.

Le marché est supposé être guidé par une main invisible, avec un fonctionnement efficient fondé sur l'information. Cette main invisible est conceptuellement contraire à un fonctionnement brownien. Les mouches, dont le vol est dans une large mesure aléatoire, s'agitent suivant un mouvement brownien, les abeilles lorsqu'elles sont guidées volent en essaim, avec un mouvement bien entendu totalement différent. L'investisseur même profane est supposé être doué d'intelligence.

Par ailleurs on constate que les marchés sont panurgistes. Là encore on constate que le fonctionnement des marchés ne sera pas aléatoire, mais qu'il répondra à la communication et à la publicité financière. L'analyse du fonctionnement des groupes démontre qu'une foule se comporte de façon totalement différente d'une multitude d'individu évoluant distinctement. Par ailleurs de nombreuses influences sont destinées à donner lieu à des choix volontaires, rationnels et non aléatoires, tels que les avis des analystes financiers ou la notation financière.

Par ailleurs le mouvement brownien suppose un état moléculaire. L'importance des fonds collectifs, des institutionnels agissant soit pour compte propre soit pour compte de tiers, des fonds souverains et autres opérateurs intervenant massivement, en utilisant des capitaux considérables démultipliés par des effets de levier, rend le modèle brownien très éloigné de la réalité des marchés.

Par ailleurs les évolutions du marché influencent son fonctionnement. Le marché est une météo qui influence le climat. Cette influence résulte de divers facteurs : analyse technique , programmes automatiques de gestion, gestion indicielle, etc.

Par ailleurs de nombreux aspects du fonctionnement du marché rendent le modèle brownien inadapté : il en est ainsi en particulier de tout ce qui crée des effets de seuil . C'est par exemple le cas de la notation (il suffit de constater la magie d'un AAA pour un rehausseur de crédit ou pour un groupe comme General Electric ), des classes de titres financiers avec les effets de seuil dans le waterfall, etc.

Enfin le mouvement brownien caractérise un milieu fermé, sans influences extérieures. C'est ainsi faire fi des tendances cycliques, mais surtout de tous les mouvements qui résultent de facteurs extérieurs affectant les marchés financiers : crises des marchés (crise asiatique, crise russe par exemple ), modification du contexte économique (chocs pétroliers, etc.).

La modélisation par le mouvement brownien ne peut donc que constituer une base très grossière de première approximation du fonctionnement des marchés. L'utilisation de ce modèle pour fonder des opérations en milliards d'euros relève de la création d'une Jurassic Finance.

Les sorciers de la finance sont auréolés de la magie de l'utilisation de formules et du mythe de la sophistication des mathématiques financières . Il convient cependant de souligner que les mathématiques financières utilisées sont fondées sur des théories mathématiques qui sont dépassées.